将在正六边形4等分三种方法
1个回答
以下给出3种不同作图法,楼主须认真按照下面叙述标记各点,并稍加推证即可知其正确性.(1)设该正六边形为ABCDEF.连结对角线CF,这样正六边形被分为2个面积相等的等腰梯形.再取AB的中点M,DE的中点N,连结MN交CF于点O,易证得：OM、OC、ON、OF将此正六边形面积四等分.(2)设该正六边形为ABCDEF.连结对角线CF,这样正六边形被分为2个面积相等的等腰梯形.连结对角线AC,过B点作AC的平行线交线段FC的延长线于点P,连结AF.易证得：等腰梯形ABCF的面积与三角形APF的面积相等.于是取FP的中点S(S必在线段FC上),连结AS、ES.则SA、SC、SE、SF将此正六边形面积四等分.(3)设该正六边形为ABCDEF.连结对角线CF,延长FA、CB交于点K.另作一等腰直角三角形A'B'C',A'B'为斜边.在C'B'延长线上取B'D'=C'B',连结A'D',则易证得A'D'/2A'B'=√5/(2√2).过K点作射线KZ,在KZ上截取KI=A'D',IJ=2A'B'.连结JF,作IQ‖JF交线段AF于点Q.作QH‖FC交BC于H.在EF上截取EQ'=AQ,作Q'H'‖FC交CD于点H'.可以证得：QH、FC、Q'H'将此正六边形面积四等分.
