可以有两种方法:
一、利用中点、方向向量.AB 中点为(3/2,0,3/2),由于 AB 的方向向量为 OB-OA=(1,4,1),这也是 AB 中垂面的法向量,因此所求方程为 (x-3/2)+4*(y-0)+(z-3/2)=0 ,
化简得 x+4y+z-3=0 .
二、直接利用条件及两点间距离公式.由 |PA|=|PB| 得 |PA|^2=|PB|^2 ,
因此 (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2 ,
展开、合并、化简得 x+4y+z-3=0 .