已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（
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解题思路：把b=2sinB 代入已知等式并应用正弦定理得 a2+b2-c2=ab，由余弦定理 得cosC=[1/2]，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积
1
2
absinC
的最大值．
由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，
sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]，
∴C=60°．
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，
∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），∴△ABC面积为 [1/2absinC≤
1
2]×3×
3
2=
3
3
4，
故答案为
3
3
4．
点评：
本题考点： 三角形中的几何计算；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，求出ab≤3是解题的难点．
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