如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
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解题思路：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
BD=
CD
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．
（2） B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：
BD=
CD，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）
点评：
本题考点： 确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．
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