在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135.若AC=根号AB,则BD等于多少?
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利用余弦定理：对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质：（1）a^2=b^2 c^2-2*b*c*CosA （2）b^2=a^2 c^2-2*a*c*CosB （3）c^2=a^2 b^2-2*a*b*CosC 设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x 对三角形ADC有：b^2=AD^2 DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2 4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x 2 对三角形ADB有：c^2=AD^2 BD^2-2AD*BD*cos135=2 x^2-2x√2cos135=x^2 2x 2 又b=√2c,代入可解得x=2 √5
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