已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
1个回答
解题思路：（Ⅰ）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
x∈[0，
π
2
]
时，推出
−
π
4
≤2x−
π
4
≤
3π
4
，结合正弦函数的最值，求函数f（x）的取值范围．
（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-cos2x-1=
2sin(2x−
π
4)−1．
所以T＝
2π
2＝π．（7分）
（Ⅱ）f(x)＝
2sin(2x−
π
4)−1
当x∈[0，
π
2]时，−
π
4≤2x−
π
4≤
3π
4，
所以当2x−
π
4＝
π
2，f(x)max＝
2−1，
当2x−
π
4＝−
π
4，f（x）min=-2．
所以f（x）的取值范围是[−2，
2−1]．（13分）
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角差的正弦函数公式等知识，考查计算能力．
相关问题
