证明：∵sinβ=cos(α+β)sinα=(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα
=sinαcosαcosβ-sin²αsinβ
∴(1+sin²α)sinβ=sinαcosαcosβ ==>sinβ/cosβ=sinαcosα/(1+sin²α)
∴tanβ=sinαcosα/(1+sin²α)
=(sinα/cosα)[cos²α/(1+sin²α)]
=tanα/[(1+sin²α)/cos²α]
=tanα/[(cos²α+2sin²α)/cos²α]
=tanα/(1+2sin²α/cos²α)
=tanα/(1+2tan²α)
原式成立.
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