如图边长为1得正方形ABCD中,AE=1/4AD,从AB中点F作HF垂直EC于H点,求FH=FA,求EH/HC得值,
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解

1、 证明 FH=FA

∵AE=1/4AD AF=AB/2

∴AE/AF=1/2 (1)

∵FB/FC=1/2 ∠A=∠B=90° (2)

由(1)(2)得△EAF∽△FBC

∴EF/FC=1/2 ∠AFE=∠BCF

∵∠BCF+∠CFB=90°

∴∠AFE+∠CFB=90°

∴∠EFC=90°

∵EF/FC=1/2

∴△EFC∽△CFB

∴∠ECF=∠FCB

∴CF为∠ECB的平分线

∴FH=FB

∵F为AB中点

∴FH=FA

2、求EH/HC

∵EF⊥FC FH⊥EC

∴△EFH∽△EFC∽△FHC

∵EF/FC=1/2

∴EH/FH=1/2 FH/HC=1/2

∴EH/HC=1/4

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