解题思路：（1）由①知：f（0）≥0；由③知f（0）≤0，从而得到f（0）=0．
（2）由题设知g（1）=1；由x∈[0，1]知2x∈[1，2]，得g（x）∈[0，1]，有g（x）≥0；设x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则
2
x
1
≥1
，
2
x
2
≥1
；由此能够证明函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上同时适合①②③．
（3）若f（x0）＞x0，则由题设知f（x0）-x0∈[0，1]，且由①知f[f（x0）-x0]≥0，由此入手能证明f（x0）=x0．
（1）由①知：f（0）≥0；由③知：f（0+0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0；
∴f（0）=0
（2 ） 证明：由题设知：g（1）=2-1=1；
由x∈[0，1]知2x∈[1，2]，得g（x）∈[0，1]，有g（x）≥0；
设x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则2x1≥1，2x2≥1；
∴g(x1+x2)−[g(x1)+g(x2)]＝(2x1+x2−1)−[(2x1−1)+(2x2−1)]＝(2x1−1)(2x2−1)≥0
即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2）
∴函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上同时适合①②③．
（3）证明：若f（x0）＞x0，则由题设知：f（x0）-x0∈[0，1]，且由①知f[f（x0）-x0]≥0，
∴由题设及③知：x0=f（f（x0））=f[（f（x0）-x0）+x0]≥f[f（x0）-x0]+f（x0）≥f（x0）
矛盾；
若f（x0）＜x0，则由题设知：x0-f（x0）∈[0，1]，且由①知f[x0-f（x0）]≥0，
∴同理得：f（x0）=f[（x0-f（x0））+f（x0）]=f[x0-f（x0）]+f（f（x0））≥f（f（x0））=x0，矛盾；
故由上述知：f（x0）=x0．
点评：
本题考点： 函数的值；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数值的求法和函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答．
