这个问题的前提是:内电阻r不变时,当外阻R=r时,外阻获得的功率最大
设电源电压为E,那么
外阻R的电功率P=I^2*R=[E/(R+r)]^2*R
=E/[(R+r)^2/R]=E/[(R^2+2Rr+r^2)/R]
要使P最大,应该使得[(R^2+2Rr+r^2)/R]最小.而[(R^2+2Rr+r^2)/R]
=2r+R+r^2/R≥2r+2*根号下(R*r^2/R)=2r+2r=4r
而等号当R=r^2/R时成立,所以当R=r时[(R^2+2Rr+r^2)/R]
取得最小
这样,当R=r时,P最大=E^2/(4r)
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