求证：不存在边长为整数的等腰三角形,使得它的周长等于1997,而面积是整数.
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设三边长为a、a、b
则2a+b=1997,可见b是奇数
则底边上的高h=√(a^2-b^2/4)=(1/2)*√(4a^2-b^2),
所以该三角形的面积S=(b/2)*h=(1/4)*b*√(4a^2-b^2),
由于b是奇数,4a^2-b^2也是奇数,
所以S必不是整数.
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