已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+m•2n（m是与无关的常数且m≠0）．
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解题思路：（1）利用an+1=2an+m•2n，两边同除2n，推出bn+1，bn的关系，然后判断数列是否是等差数列．
（2）通过（1）求出数列 an，利用数列{an}是单调递减数列，通过an+1-an＜0，求出m的最小值．
（本小题满分13分）
（1）由题意an+1=2an+m•2n
等式两边同除2n+1，得：
an+1
2n+1＝
an
2n+
m
2，
即：bn+1＝bn+
m
2，
而b1=
a1
21＝
1
2
∴是数列{bn}是首项为[1/2]，公差为[m/2]的等差数列．
∴bn＝
1
2+(n−1)
m
2＝
mn+1−m
2，
因为bn＝
an
2n，所以an=2nbn，
an=2n-1（mn+1-m）．
（2）由（1）得：an=2n-1（mn+1-m），
an+1-an=[m（n+1）+1-m]•2n-（mn+1-m）•2n-1
=2n-1（mn+1+m）
∵数列{an}是单调递减数列，
∴对任意的正整数n，不等式2n-1（mn+1+m）＜0恒成立，
即m＜−
1
n+1恒成立⇔m＜(−
1
n+1)min＝−
1
2．
所以m的取值范围是（-∞，-[1/2]）．
点评：
本题考点： 等差关系的确定；函数恒成立问题；数列的函数特性．
考点点评： 本题是中档题，考查数列的判定，数列通项公式的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．
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