已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增 - 已解决

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且

)=0

，则不等式f（log₄x）＞0的解集是

（　　）

A. x|x＞2

{x|0＜x＜

}

{x|0＜x＜

或x＞2}

{x|

＜x＜1或x＞2}

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解题思路：由题意得，f（-12）=f（ 12）=0，f（x）在[0，+∞]上是增函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（log4x）＞0 即 log4x＞12或log4x＜-12．

因为f（x）是偶函数，所以f（-[1/2]）=f（ [1/2]）=0．

又f（x）在（0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．

所以，f（log₄x）＞0 即 log₄x＞[1/2]或log₄x＜-[1/2]，

解得 x＞2或0＜x＜[1/2]，

故选C．

点评：

本题考点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，关键是把f（log4x）＞0 化为 log4x＞12，或log4x＜-12．

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