一个两位数与12的和除这个两位数与12的积,够除没有余数,求这个两位数
4个回答
这个两位数可以是：12、24、36、60
设这个两位数为X,则有
12X / (12+X) = 正整数
按如下方式变形：
(144 + 12X - 144) / (12 + X) = 正整数
[(144 + 12X) - 144 ] / (12 + X) = 正整数
[ 12(12+X) - 144 ] / (12 + X) = 正整数
12 - 144/(12 + X) = 正整数
推得144 / (12 + X) = 正整数
显然,12 + X必然是144的大于等于22、小于112（因为X是两位数,大于等于10、小于100）的因数.
144的因数共有：1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144
在此范围内的因数有：24、36、48、72
因此列方程 12 + X = 24、36、48、72,顺次解得X = 12、24、36、60
在两位数范围内,X有且仅有这4个解.
楼上所直觉的48、72……是不成立的：
48*12 / （48+12）= 9.6
72*12/（72+12）= 10.285714 ……
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