如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.AD=5cm,DE=3cm,BE的长度是______.
解题思路:求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°,∠EBC=∠ACD,根据AAS证出△BEC≌△CDA,根据全等三角形的性质得出AD=CE=5cm,BE=CD即可.
∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠ACD,
在△BEC和△CDA中,
∠EBC=∠ACD
∠E=∠ADC
BC=AC,
∴△BEC≌△CDA(AAS),
∴AD=CE=5cm,BE=CD,
∵DE=3cm,
∴BE=CD=5-3=2cm.
故答案为:2cm.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是推出△BEC≌△CDA,注意:全等三角形的对应边相等.
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