在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；
3个回答

解题思路：（1）由于

a

n+1

＝2

a

n

+

2

n

，可得

a

n+1

2

n

＝

a

n

2

n−1

+1

．由于

b

n

＝

a

n

2

n−1

，于是得到bn+1=bn+1，因此数列{bn}是等差数列．

（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：bn，进而得到an．

（1）∵an+1＝2an+2n，∴

an+1

2n＝

an

2n−1+1．

∵bn＝

an

2n−1，∴bn+1=bn+1，

∴数列{bn}是以b1＝

a1

20=1为首项，1为公差的等差数列．

（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．

∴n＝

an

2n−1，∴an＝n•2n−1．

点评：

本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

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