△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2sinB,-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2
2个回答
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin²（π/4+B/2),-1),m⊥n
1,求角B的大小
2,若a=√3,b=1,求c值的大小
【解】
1.
向量m=（2sinB,2-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin²B-2+ cos2B
=2sinB+2sin²B-2+（1-2sin²B）
=-1+2sinB
因为m垂直于n,所以m*n=0,
即-1+2sinB=0,sinB=1/2.
B=30°或150°.
2.
a=√3,b=1,显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能.
所以B=30°,a=√3,b=1,
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2.
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