立体几何求角问一下立体几何有一个求角的公式.记得是从一点引出3条射线,则3条射线两两所成的平面角和侧面3个二面角有关系.

立体几何求角

问一下立体几何有一个求角的公式.记得是从一点引出3条射线,则3条射线两两所成的平面角和侧面3个二面角有关系.（是什么忘了.）

我想起来了。是叫三面角。自己回答自己吧~

设三面角∠O-ABC的三个面角∠AOB、∠BOC、∠AOC所对的二面角依次为∠OC，∠OA，∠OB。　　1、三面角正弦定理：　　sin∠OA/sin∠BOC=sin∠OB/sin∠AOC=sin∠OC/sin∠AOB。　　证明过程如下：三面角正弦定理

2、三面角第一余弦定理：　　cos∠BOC=cos∠OA×sin∠AOB×sin∠AOC+cos∠AOB×cos∠AOC。　　证明过程如下：三面角余弦定理证明

3、三面角第二余弦定理：　　cos∠OA=cos∠BOC×sin∠OB×sin∠OC-cos∠OB×cos∠OC。　　从三面角第一余弦定理中消去∠AOB和∠AOC即可得

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二面角

（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面.

（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角的取值范围为 [0°,180°]

（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱.

（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面.

（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

多面体

棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱.

棱柱的性质

（1）侧棱都相等,侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

（1） 侧棱交于一点.侧面都是三角形

（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形.且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.

正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高.

（3） 多个特殊的直角三角形

esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心.

b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直.且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心.

Attention：

1、 注意建立空间直角坐标系

2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用

多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2

正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体.

球

attention：

1、 球与球面积的区别

2、 经度（面面角）与纬度（线面角）

3、 球的表面积及体积公式

4、 球内两平行平面间距离的多解性

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