x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b,则a+b=__________
2个回答
因为a<2a,所以a>0
所以a^2<=x^2<4a^2
设x^2=t,b=a^2>0,为了好打,其实这么写也比较容易看.
f(t)=t+4b^2/t-2b
由于你没提供学历,所以我按方法的简单程度排.
法1,
对号函数性质
f(t)=t+4b^2/t-2b>=2√(t*4b^2/t)=4b-2b.
当且仅当x^2=2a^2时取等号,此时有最小值2a^2
f(t)在区间的一个端点处取最大值.
f(b)=b+4b-2b=3b=3a^2
f(4b)=4b+b-2b=3b=3a^2（取不到）
所以最大值为x^2=a^2时,取到,为3a^2
法2,
运用导数或定义判断f(x)=x^2 + (4a^4)/x^2 -2a^2的单调性,之后同法1.
法3,
y=t+4b^2/t-2b
t^2+(y-2b)t+4b^2=0在t满足b<=t<4b时,有实根,然后用二次函数根的分布求解.记f(t)=t^2+(y-2b)t+4b^2=0
若有一根,f(b)f(4b)=<0且f(4b)≠0,解出y的范围.
若有二根,(2b-y)/2在[b,4b)内,且f(b)>=0,f(4b)>0,Δ≥0.
讨论后两情况取并集,此法不建议用,建议大题用法2,选择用法1.
你先设置我最佳答案后,我百度Hii教你.
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