解题思路：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，
（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2-6x+4lnx，求出f′（x）=2x+
4/x]-6，得到令φ（x）=f（x）-g（x）=x2-6x+4lnx-（2x0+
4
x
0
-6）（x-x0）+
x
0
2
-6x0+4lnx0，
求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的范围得出结论．
解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），
∴f′x）=2x-（a+2）+[a/x]
=
2x2−(a+2)x+a
x
=
(2x−a)(x−1)
x，
①当[a/2]=1，即a=2时，f′（x）=
2(x−1)2
x≥0，
∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），
②当[a/2]＞1，即a＞2时，
由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞[a/2]，
由f（x）＜0得：1＜x＜[a/2]；
∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（[a/2]，+∞），单调递减区间为（1，[a/2]）
③当[a/2]＜1，即0＜a＜2时，
由f′（x）＞0得：0＜x＜[a/2]或x＞1，由f′（x）＜0得：[a/2]＜x＜1
∴f（x）的单调递增区间为（0，[a/2]）和（1，+∞），单调递减区间为（[a/2]，1）．
（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2-6x+4lnx，
∴f′（x）=2x+[4/x]-6，
y=g（x）=（2x0+[4
x0-6）（x-x0）+x02-6x0+4lnx0，
令φ（x）=f（x）-g（x）=x2-6x+4lnx-（2x0+
4
x0-6）（x-x0）+x02-6x0+4lnx0，
则φ（x0）=0，
φ′（x）=2x+
4/x]-6-（2x0+[4
x0-6）
=2（x-x0）（1-
2
x0x）
=
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．
1年前
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