解题思路：（1）先求出函数的导数，再分别讨论①a≤0时，②0＜a≤2时，③a＞2时的情况，从而求出f（x）的单调区间；
（2）把a=-1代入，可得切线斜率，由斜率公式还可得斜率，由等式可得m=1是唯一的实数解；
（3）针对新定义，构造函数F（x）=f（x）-h（x），求其导数，分0＜x0＜2，x0＞2，x0=2三种情况进行讨论，可得结论．
（1）f′（x）=2x-（a+2）+[a/x]=
(2x−a)(x−1)
x，（x＞0），
①a≤0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
②0＜a≤2时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜[a/2]，x＞1，令f′（x）＜0，解得：[a/2]＜x＜1，
∴f（x）在（0，[a/2]）递增，在（[a/2]，1）递减，在（1，+∞）递增，
③a＞2时，令f′（x）＞0，解得：x＞[a/2]，x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜[a/2]，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，[a/2]）递减，在（[a/2]，+∞）递增；
（2）当a=-1时，f′（x）=2x-1-[1/x]（x＞0），所以切线的斜率
k=2m-1-[1/m]=
m2−m−lnm
m，整理可得m2+lnm-1=0，
显然m=1是方程的解，又因为函数y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函数，
所以方程有唯一的实数解，即m=1；
（3）当a=8时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为：
h（x）=（2x0+[8
x0-10）（x-x0）+x02-10x0+8lnx0，
设F（x）=f（x）-h（x），则F（x0）=0，
F′（x）=f′（x）-h′（x）=
2/x]（x-x0）（x-[4
x0），
若0＜x0＜2，F（x）在（x0，
4
x0）上单调递减，所以当x∈（x0，
4
x0）时，
F（x）＜F（x0）=0，此时
F(x)
x−x0＜0，
若x0＞2，F（x）在（
4
x0，x0）上单调递减，所以当x∈（
4
x0，x0）时，
F（x）＞F（x0）=0，此时
F(x)
x−x0＜0，
所以y=f（x）在（0，2）和（2，+∞）上不存在“转点”，
若x0=2时，F′（x）=
2/x]（x-2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函数，
当x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，当x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，
故点P（x0，f（x0））为“转点”，
故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，涉及新定义，属中档题．
