1.设X1>a>0,且Xn+1=根号aXn（n=1,2,……）,证明limn→∞Xn存在,并求此极限值
1个回答
1.
x(n+1)=√(axn)
先证xn有下界：
猜想xn>a
利用数学归纳法：
x1>a
假设,当n=k,xk>a
则,当n=k+1,x(k+1)=√(axk)>a
故,数归成立,xn>a
再证xn单调递减：
x(n+1)-xn
=√(axn)-xn
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