求函数y＝x+1x的值域．
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解题思路：考虑到和函数的两个和式的积为常数，故可利用基本不等式求其最值，从而得到函数的值域，注意讨论x的正负．

当x＞0时y=x+[1/x]≥2

x•

1

x=2，当且仅当x=1取等号，

当x＜0时y=-（-x-[1/x]）≤-2

(−x)•

1

(−x)=-2，当且仅当x=1取等号，

∴函数y=x+[1/x]的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）

点评：

本题考点： 函数的值域；基本不等式．

考点点评： 本题以两个常用函数的和函数为载体考查函数的值域，属于利用基本不等式求函数的最值问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．

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