令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.
猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）/（4n+2）=n（n+1）/2（2n+1）.
用数学归纳法证明如下：
（1）当n=1、n=2时等式显然成立；
（2）假设n=k时等式成立，即1^2/1*3+2^2/...
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