从抛物线的焦点发出的光线经反射后平行于轴的证明
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用导数啊,抛物线x^2=2py,焦点F(0,p/2),对称轴是y轴 A点为坐标原点时,显然成立 A点为其它点时,设A[m,m^2/(2p)]是抛物线上一点,dy/dx=1/(2p)*2x=x/p,过A点切线斜率为m/p 故法线斜率为-p/m,法线方程y-m^2/(2p)= -p/m(x-m) 根据反射性质,反射光线与入射光线关于法线对称,求出焦点关于法线的对称点B坐标,然后A与B连线 对称点B坐标这样求,FB被法线垂直平分,斜率就=切线斜率,故FB方程y-p/2=m/px,FB与法线交点是FB中点,求出其坐标(m/2,m^2/(2p)+p/2] 故B点坐标可求[m,m^2/p+p/2] A与B的横坐标相同,纵坐标不同,所以AB与y轴平行 所以获证