相似矩阵的有关问题1.相似矩阵的行列式相等.即,如果A～B,则detA=detB 2.相似矩阵的迹相等.即,如果A～B,
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设Ａ,Ｂ为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵Ｐ存在,使得Ｐ^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵,"*" 表示乘号," 读作"相似于".) 理解了相似矩阵的定义可以很容易得到,1不对.2正确.追问：两个都是证明题,要详细的证明过程~回答：不好意思,搞错了,两个都是正确的 第一个因为A～B所以一定存在n阶非 奇异矩阵 Ｐ使Ｐ^(-1)*A*P=B 两边取 行列式 det(Ｐ^(-1)*A*P）=detB det(Ｐ^(-1)*)det(A)det(P)=detB det(Ｐ^(-1)*)和det(P)是互为倒数关系的,所以乘积等于1.所以就有det(A)=det(B) 补充：也可以这么来证明,两个都能解决 因为A与B相似,所以他们有相同的 特征值 ,记为b1,b2,...,bn 再根据 性质１：b1+b2+...+bn=trA 性质２：b1*b2*...*bn=detA 就能得到,他们的 行列式 和迹一定是相等的.
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