当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?说明理由.
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解题思路:式子符合平方公式,用公式对多项式进行因式分解,观察结果是否为24的整数倍.

因为(n+7)2-(n-5)2=(2n+2)(n+7-n+5)=24(n+1);

又n为自然数,故其必能被24整除.

点评:

本题考点: 平方差公式.

考点点评: 利用公式将式子变形,有利于解答一些数学问题.

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