【求助】关于矩阵里面的正交补空间

【求助】关于矩阵里面的正交补空间

假设有矩阵P,Q如下.Q里面的两行分别表示为qr1和qr2.

P=[

1 0 0 0 0;

0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

1 1 0 0 0]

Q=[

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;]

我的问题是：

1）由P构成的子空间的 正交补空间 是不是就是由Q里面的两行乘以不全为0的系数构成的集合啊?也就是说 是不是{x|x=k1*qr1+k2*qr2} (k1,k2不同时为0)?如果不是的话,那应该是什么?

2）假设子空间P的正交补空间为P2,s1={x|P*x≠0}和s2={x|P2*x=0} 中的 s1和s2是不是等价的?

2）在matlab里面如果给定了P,如何求正交补空间P2啊?

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2个回答

1）不是.所求{x|x=k1*qr1+k2*qr2} 其中k1,k2可以同时为0 (trivial case)

2）不是等价的.其中s1={x|x=a1+b1 a1不等于0,且a1属于P,b1属于P2}

而s2=P.所以两者不等价

3)Matlab:

function BCOMP = orthcomp(B)

% orthcomp Orthogonal complement of a subspace.

%

% BCOMP = orthcomp(B) returns a basis for the

% orthogonal complement of the column space of B.

% This subspace contains all vectors orthogonal

% to the column space of B.

% It is the left nullspace of B.

%

% See also leftnull,nulbasis.

BCOMP = leftnull(B);

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