关于狭义相对论的 高分求解 求较详细解释 利用洛伦兹定理求解
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一、根据洛伦兹定理,S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动,则有 x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2),y’=y,z’=z,t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2); x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2),y=y’,z=z’,t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2); 设有一刚性杆沿x轴静止放置在S系中,两个端点的空间坐标分别为x(1)和x(2),则杆在S系中的长度为 L=x(2)-x(1),但从与杆有相对运动v的参照系S'中测得的长度L'=x'(2)-x'(1) 则会收缩到“固有长度”L的√(1-v^2/c^2)倍,这是因为根据相对论的洛仑兹坐标变换,在S'系中测得的杆的两个端点在同一时刻t'的位置坐标x'(1)和x'(2)与S系中的坐标x(1)和x(2)有如下关系：x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2),x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2),于是 L=x(2)-x(1)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)-[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2) =[x'(2)-x'(1)]/√(1-v^2/c^2)=L'/√(1-v^2/c^2),即L'=L*√(1-v^2/c^2).这就是动尺收缩效应,即与观测者所在S'系存在相对运动的“刚性杆”在S'系中的长度L'比其“固有长度”L变小.这里“刚性杆”L是100米跑道,S’系是运动物体,v=0.6c,于是物体在0.6倍光速下观察100米跑道,跑道是 L'=L*√(1-[0.6c]^2/c^2)=80米.
