椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率e=根号2/2,直线直线l与y轴交于P点(

椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率e=根号2/2,直线直线l与y轴交于P点(

与椭圆C交于相异两点A,B,且向量AP=&向量PB,

求椭圆方程

若向量OA+λ向量OB=4向量OP,求m的取值范围.

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椭圆上的点到焦点的最短距离就是长轴端点到对应焦点的长度.

由其等于1-e可知a=1

e=c/a c=√2/2

b^2=a^2-c^2 b^2=1/2

椭圆方程为

2X^2+Y^2=1

⑵

设A(X1,Y1) B(X2,Y2)

由向量AP=λ向量PB

-X1=λX2

m-Y1=λ(Y2-m)

由向量OA+λ向量OB=4向量OP

X1+λX2=0

Y1+λY2=4m

联立以上4式

λ=3

即 X1^2=9X2^2 Y1^2=(4m-3Y2)^2 ①

由椭圆方程

2X1^2+Y1^2=1 2X2^2+Y2^2=1

将①代入解得

2m^2-3mY2+1=0

Y2=(2m^2+1)/3m

由于Y2∈[-1,1]

(2m^2+1)/3m∈[-1,1]

解得

m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]

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