（本小题满分12分）如图， 为空间四点．在 中， ．等边三角形 以 为轴运动．
1个回答
（1）
． （2）证明：见解析。
本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力．
（Ⅰ）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．
（Ⅱ）总有AB⊥CD，当D∈面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．
（1）取
的中点
，连结
，因为
是等边三角形，所以
．
当平面
平面
时，因为平面
平面
，
所以
平面
，可知
…………4分
由已知可得
，
在
中，
． …………6分
（2）证明：
（ⅰ）当
在平面
内时，因为
，
所以
都在线段
的垂直平分线上，即
0 ．
（ⅱ）当
不在平面
内时，由（Ⅰ）知
．
又因
，所以
．
又
为相交直线，所以
平面
，
由
平面
，得
0 ．
综上所述，总有
0 ．…………12分
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