（2009•越秀区模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．

（2009•越秀区模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在

[0，

π

2

]

上的最大值与最小值．

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解题思路：（1）利用两角和的正弦化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，求出它的最小正周期；

（2）根据

[0，

π

2

]

求出[π/4≤2x+

π

4

≤

5π

4]，再求函数f（x）在

[0，

π

2

]

上的最大值与最小值．

（1）f（x）=sin2x+cos2x=

2sin(2x+

π

4)．

∴最小正周期T＝

2π

2＝π．（6分）

（2）∵0≤x≤

π

2

∴[π/4≤2x+

π

4≤

5π

4]

∴当2x+

π

4＝

π

2，即x＝

π

8时，函数f（x）取得最大值

2；

当2x+

π

4＝

5π

4，即x＝

π

2时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）

点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．

1年前

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