设分数[n−13/5n+6(n≠13)不是最简分数.那么，正整数n的最小值可以是（　　）
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解题思路：因为n≠13，所以可以考虑原分式的倒数，将其倒数转化为

5(n−13)+71

n−13

的形式后求71与n-13的最大公约数即可．

∵分数

n−13

5n+6(n≠13)不是最简分数，

∴分子n-13与分母5n+6有公约数，

∴求正整数n的最小值，即当分子分母取最大公约数时n的值是多少，

∴由原分式，得

5n+6

n−13]，

=

5(n−13)+71

n−13，

=5+

71

n−13，

∴71与n-13有大于1的公约数，

又∵71是质数，

∴n-13=71时n最小，

即n=84．

故选A．

点评：

本题考点： 分式的值．

考点点评： 本题主要考查了分式的值．在解此题时，从原分式的倒数考虑，采用了求分子、分母的最大公约数来求最小的正整数n的值，降低了题的难度．

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