f(x) = -x²+2x+a 是一个开口向下的抛物线,对称轴为 x = 1 ；
因为,区间 [1,2] 在对称轴的右侧,
所以,当 x∈[1,2] 时,f(1) 是最大值,f(2) 是最小值；
要使 x∈[1,2] 时,f(x) ≥ 0 恒成立,只要最小值 f(2) ≥ 0 即可；
可得：f(1) = 8+a ≥ 0 ,解得：a ≥ -8 ；
即有：实数a的取值范围是 [-8,+∞) .
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