一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来 - 已解决

一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？

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解题思路：根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答．

原来长方体的长和宽是：

72÷4÷2

=18÷2

=9（厘米）；

原来长方体的高是：

9+2=11（厘米）；

原来长方体的体积是：

9×9×11=891（立方厘米）．

答：原来长方体的体积是891立方厘米．

点评：

本题考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．

考点点评：此题解答关键是理解高截去2厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可．

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