解题思路：本题为求二元函数的极值点的问题，通过构建拉格朗日函数F=f（x，y）+λφ（x，y）．根据拉格朗日函数极值点的条件即可求解．
根据题意，可以构建拉格朗日函数：
F（x，y，λ）=f（x，y）+λφ（x，y）
M（x0，y0）是f（x，y）在约束条件下φ（x，y）=0下的一个极值点，
根据拉格朗日函数极值点的条件，在（x0，y0）处要满足：
Fx′＝0
Fy′＝0
Fλ′＝0
即：
Fx′=fx′（x0，y0）+λφx′（x0，y0）=0；
Fy′=fy′（x0，y0）+λφy′（x0，y0）=0；
因为：φy′（x0，y0）≠0；于是根据Fy′=fy′（x0，y0）+λφy′（x0，y0）=0，可以解得：
λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)
将λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)代入Fx′=fx′（x0，y0）+λφx′（x0，y0）=0，得：
fx′（x0，y0）-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φx′（x0，y0）=0
即：fx′（x0，y0）=
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φx′（x0，y0）
当fx′（x0，y0）=0时，有φx′（x0，y0）=0或者fy′（x0，y0）=0；
当fx′（x0，y0）≠0时，有：φx′（x0，y0）fy′（x0，y0）≠0，则必有：φx′（x0，y0）≠0且fy′（x0，y0）≠0．
A选项为当fx′（x0，y0）=0时，fy′（x0，y0）可能等于0，而不是一定等于0，故A不对．
B选项为当fx′（x0，y0）=0时，fy′（x0，y0）可能不等于0，而不是一定不等于0，故B不对．
C选项为当fx′（x0，y0）≠0时，fy′（x0，y0）必不等于0，故C不对．
D选项为当fx′（x0，y0）≠0时，fy′（x0，y0）必不等于0，故D对．
故选：D．
点评：
本题考点： 利用拉格朗日乘数法求条件极值．
考点点评： 本题主要考察拉格朗日函数在求二元函数极值中的应用．通过构建拉格朗日函数在求多元函数极值，是一种很常见的方法，考生需要完全掌握．
