已知数列{an}的各项为正数,前n项和为Sn,且sn=【 an（an+1）】 / 2 .n∈N*
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an=Sn-Sn-1=[an(an+1)/2]-[a(n-1)(a(n-1)+1)/2]

=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1),

移项化简的[an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-1]=0,S1=a1=a1(a1+1)/2

,且{an}各项都为正数,所以a1=1.

上面化解的式子有两种结果：

1、an=-a（n-1),但是这样的话,a1=1,数列为1,-1,1,-1,1,-1,.

不符合数列各项为正数,所以选择第二种情况,

2、an-a(n-1)-1=0,即,an-a(n-1)=1,此时{an}为等差数列,an=n,符合各项为正数,综上,{an}是等差数列

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