给出下列五个命题：其中正确的命题有______（填序号）．
1个回答
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积=-
∫ 0-π sinxdx+
∫ π0 sinxdx = 2×cosx
| 0-π =4，而面积 S=
∫ π-π sinxdx =0，因此不正确；
②由组合数的性质可知：在n∈N *，r∈N的条件下所给的式子成立，因此正确；
③在（a+b） n的展开式中，分别令a=1，b=-1，则
C 0n +
C 2n + …=
C 1n +
C 3n + …，即奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，因此正确；
④根据i 4n=1，i 4n+1=i，i 4n+2=-1，i 4n+3=-i，则i+i 2+i 3+…i 2012=
i( i 2012 -1)
i-1 =
i(1-1)
i-1 =0，因此正确；
⑤用数学归纳法证明不等式
1
n+1 +
1
n+2 +
1
n+3 +…+
1
2n ＞
13
24 ，(n≥2，n∈ N * ) 的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立，
只需证明
1
(k+1)+1 +
1
(k+1)+2 +…+
1
2(k+1) ＞
13
24 成立即可，因此⑤不正确．
综上可知：只有②③④正确．
故答案为②③④．
