（2008•甘南州）已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

（2008•甘南州）已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：（1）△CBE≌△ADF；

（2）试判断EB与DF的位置关系，并说明理由．

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解题思路：根据平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角线平分对角，然后根据已知条件转化求证．

证明：（1）∵E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，

∴∠BCE=∠DAF，

∵AE=CF，

∴EC=CF+EF，AF=AE+EF．

∴AF=EC．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC．

∴△CBE与△ADF满足边角边相等的条件．

∴△CBE≌△ADF．

（2）∵△CBE≌△ADF，

∴∠DFE=∠FEB．

∴EB∥DF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定；平行线的判定．

考点点评： 本题利用平行四边形的性质求证角的相等关系，确定边的相等关系，从而得到判定全等三角形的条件．

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