设函数y=x^2/(x^3-3x+2),求函数的n阶导数?
1个回答
y=x^2/(x^3-3x+2)将分母分解使劲地化简可以得到：
y＝1/9*{4/(x+2)+5/(x-1)+3/(x-1)^2}我相信这个你应该可以办到
那么接下来就是分别算(1):1/（x+2）,(2):1/(x-1),(3):1/(x-1)^2
的n阶导数了
取s=1/(x-1),s'=-1/(x-1)^2,则得（3）项的解决依赖于（2）
1/（x+a）的n阶导数为（-1）^n*n!/(x+a)^(n+1)可以用数学归纳证明
这样将其代入简式得y得n阶导数为
1/9 (-1)^n ((5 (-1 + x)^(-1 - n) + 4 (2 + x)^(-1 - n)) n!+
3 (-1 + x)^(-2 - n) (1 + n)!)
我觉得题目应该不会象你这样出题
应该是求y在点x＝0处的n阶导数吧!
是这样的话就简单多了用y＝1/9*{4/(x+2)+5/(x-1)+3/(x-1)^2}
而1/（x+a）=1/a*{1+.+(-x/a)^n+.}
则其x的次方小于n的n次导数为0
x的次方大于n的n次导数在x＝0处也为0
所以1/（x+a）在x＝0处的n次导数就为n!*（-1/a）^n*（1/a）
这样求就方便多了
