解题思路:(1)设每箱应涨价x元,得出日销售量将减少2x箱,再由盈利额=每箱盈利×日销售量,依题意得方程求解即可;
(2)设每箱应涨价x元,得出日销售量将减少2x箱,再由盈利额=每箱盈利×日销售量,依题意得函数关系式,进而求出最值.
(1)设每箱应涨价x元,
则每天可售出(50-2x)箱,每箱盈利(10+x)元,
依题意得方程:(50-2x)(10+x)=600,
整理,得x2-15x+50=0,
解这个方程,得x1=5,x2=10,
∵要使顾客得到实惠,∴应取x=5,
答:每箱产品应涨价5元.
(2)设利润为y元,则y=(50-2x)(10+x),
整理得:y=-2x2+30x+500,
配方得:y=-2(x-7.5)2+612.5,
当x=7.5元,y可以取得最大值,
∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高.
点评:
本题考点: 二次函数的应用;一元二次方程的应用.
考点点评: 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用,解答此题的关键是熟知等量关系是:盈利额=每箱盈利×日销售量.