在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+ - 已解决 - 学校大全

在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，则a与b的大小关系为 ______．

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解题思路：由三角函数的有界性利用放缩法比较大小，a=sinAcosB+cosAsinB，由A，B是△ABC的内角，故cosA＜1，cosB＜1，故可得sinAcosB＜sinA

cosAsinB＜AsinB，由此即可比较出a与b的大小

由题题意a=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

又A，B是△ABC的内角，故cosA＜1，cosB＜1，sinA＞0，sinB＞0

所以sinAcosB＜sinA，cosAsinB＜sinB

所以sinAcosB+cosAsinB＜sinA+sinB=b．

即a＜b

故答案为：a＜

点评：

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考点是三角函数的最值，考查用三角函数的有界性结合放缩法比较大小，本题在比较大小时用到了不等式的性质，同向不等式相加不等号的方向不改变．

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