（2015遵义）在RT△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点
1个回答

（1）证明：因为AF平行BC

所以角AFE=角CBE

角EAF=角BDE

因为E是AD的中点

所以AE=DE

所以三角形AEF和三角形DEB全等（AAS)

(2)证明：因为三角形ABC是直角三角形

D是BC的中点

所以AD是直角三角形ABC的中线

所以AD=BD=CD=1/2BC

因为三角形AEF和三角形DEB全等（AAS)

所以AF=BD

所以AF=CD

因为AF平行BC

所以四边形ADCF是平行四边形

所以四边形ADCF是菱形

（3）因为四边形ADCF是菱形

所以S菱形ADCF=2S三角形ACD

因为D是AB的中点

所以BD=CD=1/2BC

所以S三角形ABC=2S三角形ACD

所以S菱形ADCF=S三角形ABC

因为三角形ABC是直角三角形

所以S三角形ABC=1/2AC*AB

因为AC=4 AB=5

所以S三角形ABC=10

所以S菱形ADCF=10

所以菱形ADCF=10

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