求微分方程（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解．
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解题思路：从微分方程出发，注意到 x2 dy+2xydx=d（x2y），直接写出微分方程的通解，再由初始条件确定特解．

因为

（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=（x2 dy+2xydx）-（dy+cosx dx）

=d（x2y）-d（y+sinx）

=d（x2y-y-sinx），

由 d（x2y-y-sinx）=0 可得，x2y-y-sinx=C．

将 y|x=0=1 代入可得，C=-1．

所以满足题意的特解为

x2y-y-sinx=-1．

点评：

本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解．

考点点评： 本题考察了利用凑微分法求解微分方程的方法，难度系数不大，但需要熟练掌握全微分的概念与计算．

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