1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在
2个回答

1、

y=x2-4x+3

y=(x-2)^2-4+3

y+1=(x-2)^2

图像开口向上,顶点D坐标（2,-1）

令y=0,求得x1=1,x2=3,故与x轴交点坐标分别为A（1,0）,B（3,0）

令x=0,求得：y=3,故与y轴交点C坐标（0,3）

△ABC,以AB为底,高为C点y坐标3

三角形的面积等于底乘高被二除,当P点y坐标是C点y坐标三倍时,S△PAB=3S△CAB

另y=3*3=9,9+11=(x-2)^2,解得：x1=2-根号10,x2=2+根号10

故P点坐标：（2-根号10,9）和（2+根号10,9)

2、

y=-(x-m)2+1

y-1=-(x-m)^2

图像开口向下,对称轴为x=m

令y=0求得x=m±1,故与x轴的交点A,B的坐标为A（m-1,0),B（m+1,0)

令x=0,求得y=1-m^2,故与y轴交点C的坐标（0,1-m^2)

点B在x轴的正半轴上,故m+1＞0,m＞-1.（1）

点C在y轴的负半轴上时,故1-m^2＜0,m＜-1或者m＞1.（2）

由（1）、（2）得：m＞1

OB=m+1,OC=|1-m^2|=m^2-1B,点在x轴,C点在y轴,故△0BC为直角三角形.欲使△BOC为等腰三角形,须使OB=OC,即：

m+1=m^2-1

解得：m1=-1,m2=2

m1=-1小于1,不合题意,舍去

故m=2

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