解题思路：①根据新定义整理出一元二次方程，然后根据判别式△＜0，方程没有实数根列式得到关于a的不等式，求解不等式即可判断；
②求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式列式得到Sk的表达式，然后利用拆项法整理求解；
③先配方，再根据二次函数的最值问题求解；
④求出每一名同学的可能选修方法的种数，然后相乘即可得解．
①根据新定义，x*（a*x）=x*（ax+x），
=x（ax+x）+（ax+x），
=（a+1）x2+（a+1）x，
所以，（a+1）x2+（a+1）x+[1/4]=0，
∵方程没有实数根，
∴△=（a+1）2-4（a+1）×[1/4]＜0，
即a（a+1）＜0，
解得-1＜a＜0，故本小题错误；
②当y=0时，kx-1=0，解得x=[1/k]，
当x=0时，（k+1）y-1=0，解得y=[1/k+1]，
所以，与x轴的交点坐标为（[1/k]，0），与y轴的交点坐标为（0，[1/k+1]），
∵k为正整数，
∴Sk=[1/2]×[1/k]×[1/k+1]=[1/2][1
k(k+1)=
1/2]（[1/k]-[1/k+1]），
∴S1+S2+S3+…+S2008=[1/2]（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2008]-[1/2009]），
=[1/2]（1-[1/2009]），
=[1/2]×[2008/2009]，
=[1004/2009]，故本小题正确；
③∵y=-[1
x2+
3/x]=-（[1
x2-
3/x]+[9/4]）+[9/4]=-（[1/x]-[3/2]）2+[9/4]，
∴当[1/x]=[3/2]，即x=[2/3]时，函数有最大值[9/4]，故本小题错误；
④设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，
同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，
所以，不同的选修方案共有6×4×4=96种，故本小题错误；
综上所述，真命题有②共1个．
故选A．
点评：
本题考点： 二次函数的最值；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，排列组合，综合性较强，难度较大，对同学们的能力要求比较高．
