第一个问题解法:
❶所给数列:0200400080000160000032.....
作如下拆分:
第一项:02
第二项:004
第三项:0008
第四项:000016
第五项:0000032
....
第n项:【n个0】与【2的n次方的】组合
......
❷第n项的位数为:n+【[nlg2]+1】=n+[n/3]+1。其中[]是取整运算符,意为要作取整的运算。
❸由于【3m+1≤n≤3m+3,m为自然数】,那么所给数列前n项所有数字的位数和为:
Y=
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+.....+n)
+
(0+0+0+1+1+1+2+2+2+ 3 + 3 + 3 +.....+[n/3])
+
(1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1 + 1 + 1 +....+1)
={(3m+1)+1}×(3m+1)/2+3×{(m+0)×(m+1)}/2+(3m+1)+X ,
❹
1.取X=0,解不等式Y ≤ 8888,求出自然数m;
2.将解出的m代入Y式中,得出X;
3.确定第8888位在第【n+1】项中的具体位置:
a.首先确定8888位是否为零:
当0<X≤(3m+2)+m+1时,n=3m+1,
即在第3m+2项中,注意该项前面存在3m+2个“0”,以确定第8888位是否为零;
当{(3m+2)+m+1}<X≤{3m+2)+m+1}+{(3m+3)+m+1}时, n=3m+2,
即在第3m+3项中,注意该项前面存在3m+3个“0”,以确定第位8888是否为零;
当{(3m+2)+m+1}+{(3m+3)+m+1}<X≤{3m+2)+m+1}+{(3m+3)+m+1}+{(3m+4)+m+1}时, n=3m+3,
即在第3m+4项中,注意该项前面存在3m+4个“0”,以确定第8888位是否为零。
b.如果不是零,n+1项前面的零除去后,剩余位在2的n+1次方这个自然数中从前往后找,即为所求。
第二个问题:除了将紧邻的非零数视作一个整体自然数外,并除了一一列举外,绝对无法求取结果。整体视作自然数时,请使用相应的求和公式。
最后,我想说下,这样的问题其存在的意义实在令人费解。如果在考场上,我即使能解这题,也会毫不犹豫地放弃,我相信事实会证明我的做法是完全正确的!
这道题如果有人算结果,寻赏数后面不应该是仅有的1个零,谢谢!