解题思路：分别找出221、187、与143的因数，由此根据221与187的共同因数得出b，根据221与143的共同的因数得出a，根据187与143的共同因数得出c，由此即可求出a+b+c的值；或把221、187与143进行裂项，从而求出a、b、c的值，进而求出a、b、c的和．
因为221的因数为：1、13、17、221，
187的因数为：1、11、17、187，
143的因数为：1、11、13、143
所以得到：a=13；b=17；c=11
a+b+c=13+17+11=41，
或221=13×17，
187=17×11，
143=11×13，
再根据上面的式子，可以判断出a=13，b=17，c=11
所以a+b+c=41，
故答案为：41．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．
考点点评： 解答此题的关键是根据所给出的式子的特点，选择合适的方法解答即可．
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