圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1， - 已解决

圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7．小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第

圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7．小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，…放置了第k-1枚白色棋子后，小明依顺时针方向数了k-1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）．200=7×28+4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子．

同理在小青逆时针放子时，依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期，300=7×42+6，由此求解．

依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）．

根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期．并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子．各盒子中的白子数目如下表．

200=7×28+4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子．

在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期，300=7×42+6，可以求出各盒子中的红子数目，如下表：

盒子编号 1 2 3 4 5 6 7

白子 57 0 58 0 0 29 56

红子 86 85 43 0 0 86 0

棋子总数 143 85 101 0 0 115 56

点评：

本题考点：周期性问题．

考点点评：先给盒子编号，分别找出白子和红子的周期性的规律，再根据规律进行求解．

点赞数：

评论数：

相关问题

将编号为12345的5个小球放入编号为12345的5个盒子中,每个盒子放入1个,至少有1个球放入同号盒子的概率多

点赞数：
0
回答数：
2
一个人随机将编号为1.2.3.4的四个小球放入编号为1.2.3.4的四个盒子中,每个盒子放入一球,当盒子编号与球编号相同

点赞数：
0
回答数：
2
现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.

点赞数：
0
回答数：
1
将四个编号为1、2、3、4的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,有多少种做法

点赞数：
0
回答数：
2
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内

点赞数：
0
回答数：
1
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内

点赞数：
0
回答数：
1
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内

点赞数：
0
回答数：
1
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．

点赞数：
0
回答数：
1
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．

点赞数：
0
回答数：
1
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识