设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
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解题思路：（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52种，再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A55种投放法
（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A55种，而球的编号与盒子编号 全相同只有1种．减去即可．
（3）先求不合要求的放法：恰有一球相同的放法，五个球的编号与盒子编号全不同的放法．
首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52=10种，
再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A55=120种投放法．
∴共计10×120=1200种方法
（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A55种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种，所以没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同的投法有A55-1=119种．
（3）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：C51×9=45，
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(
1
2!−
1
3!+
1
4!−
1
5!)＝44
∴满足条件的放法数为：
A55-45-44=31（种）．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题（1）解题的关键是把两个球先看成一个球，把没要球的地方也堪称一个球，再排列得到结果，（2）（3）用间接法求解便捷．
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